E numărul întreg 667 divizibil cu 23?

Metoda 1. Împărțirea numerelor. Metoda 2. Descompunerea numerelor întregi în factori primi.

Metoda 1. Împărțirea numerelor:

667 e divizibil cu 23, dacă există un întreg 'n' astfel încât 667 = 'n' × 23.

Observăm că numerele noastre se divid fără rest:


667 : 23 = 29 + 0;


Deci, 667 = 29 × 23;


Deci, 667 e divizibil cu 23;


23 se numește divizor al lui 667.

667 e divizibil cu 23:
23 | 667

Metoda 2. Descompunerea numerelor întregi în factori primi:

667 = 23 × 29;


23 e un număr prim, nu poate fi descompus în alți factori primi;


667 conține toți factorii primi ai numărului 23;


667 e divizibil cu 23;

667 e divizibil cu 23:
23 | 667

Descompunerea numerelor întregi în factori primi

Răspuns final:

667 e divizibil cu 23 (23 | 667).
Numerele se divid fără rest.
667 conține toți factorii primi ai numărului 23.

E 1.597 divizibil cu 23?

Calculator online: verifică divizibilitatea numerelor

Ultimele numere verificate

Numărul 667 e divizibil cu 23. Numărul 667 conține toți factorii primi ai numărului 23. 19 iun, 12:05 EET (UTC +2)
Numărul 1.007.009 nu e divizibil cu 5. Numărul 1.007.009 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 5. 19 iun, 12:05 EET (UTC +2)
Numărul 405 e divizibil cu 3. Numărul 405 conține toți factorii primi ai numărului 3. 19 iun, 12:04 EET (UTC +2)
Numărul 11 e divizibil cu 1. Orice număr e divizibil cu 1. 19 iun, 12:04 EET (UTC +2)
Numărul 4.732 e divizibil cu 7. Numărul 4.732 conține toți factorii primi ai numărului 7. 19 iun, 12:03 EET (UTC +2)
Numărul 12.525 nu e divizibil cu 2. Numărul 12.525 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 2. 19 iun, 12:03 EET (UTC +2)
Numărul 16 nu e divizibil cu 9. Numărul 16 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 9. 19 iun, 12:03 EET (UTC +2)
Numărul 2.710 nu e divizibil cu 43. Numărul 2.710 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 43. 19 iun, 12:03 EET (UTC +2)
Numărul 3 nu e divizibil cu 96. 3 < 96; 3 nu poate fi divizibil cu 96. 3 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 96. 19 iun, 12:03 EET (UTC +2)
Numărul 311 e divizibil cu 311. Cele două numere sunt egale. 19 iun, 12:03 EET (UTC +2)
Numărul 304 e divizibil cu 19. Numărul 304 conține toți factorii primi ai numărului 19. 19 iun, 12:03 EET (UTC +2)
Numărul 0 e divizibil cu 20. Zero se divide cu orice număr diferit de zero. 19 iun, 12:03 EET (UTC +2)
Numărul 2.989 e divizibil cu 7. Numărul 2.989 conține toți factorii primi ai numărului 7. 19 iun, 12:02 EET (UTC +2)
divizibilitatea numerelor întregi, vezi mai mult...

Teorie: Ce este divizibilitatea numerelor întregi? Reguli de divizibilitate.

Divizibilitatea numerelor întregi

Să împărțim două numere diferite, 12 și 15, la numărul 4. Cănd împărțim 12 la 4 rezultă un cât = 3 și restul = 0. Atunci când împărțim 15 la 4, rezultă un cât = 3 și un rest = 3. Spunem că numărul 12 este divizibil cu 4, dar 15 nu este divizibil cu 4. Mai spunem că 4 este divizorul lui 12, dar nu este și divizorul lui 15.

În general, "a" este divizibil cu "b", dacă există un număr întreg, "n", astfel incât "a = n × b". Numărul "b" se numește divizorul lui "a" ("n" este și el divizorul lui "a").

0 este divizibil cu orice număr diferit de zero.

Orice număr "a", diferit de 0, este divizibil cel puțin cu două nunmere: cu 1 și cu el însuși - aceste numere se numesc divizori improprii.

Câteva reguli de divizibilitate

Numărul 84 este divizibil cu 4 și 3 și este divizibil și cu 4 × 3 = 12. Acest lucru nu ar fi fost adevărat dacă cei doi divizori nu erau primi între ei.

În general, dacă "a" este divizibil și cu "m" și cu "n" și cel mai mare divizor comun, "cmmdc (m; n) = 1", atunci "a" este divizibil și cu produsul lor, "(m × n)".

Stabilirea divizorilor, adică recunoașterea imediată a faptului că un număr este divizibil cu altul, este foarte folosită în procesul de simplificare a fracțiilor.

Regulile pe care le vom stabili pentru aflarea divizorilor se bazează pe faptul că numerele sunt scrise în sistemul zecimal. Multiplii de zece sunt divizibili cu 2 și 5, căci 10 se divide cu 2 și 5; multiplii lui 100 sunt divizibili cu 4 și 25, căci 100 este divizibil cu 4 și 25; multiplii de 1000 sunt divizibil cu 8, căci 1000 este divizibil cu 8. Toate puterile lui 10, la împărțirea cu 3 sau cu 9 au restul egal cu 1.

Datorită regulilor la operații cu resturi, avem la împărțirea cu 3 sau cu 9 următoarele resturi: 600 are un rest egal cu 6 = 1 × 6 (câte 1 pentru fiecare sută); 240 = 2 × 100 + 4 × 10, atunci restul va fi egal cu 2 × 1 + 4 × 1 = 6. La împărțirea unui număr la 3 sau la 9 restul va fi egal cu cel obținut prin împărțirea sumei cifrelor acelui număr la 3 sau la 9: 7.309 are suma cifrelor 7 + 3 + 0 + 9 = 19, care nu se împarte fără rest nici la 3 și nici la 9. Deci 7.309 nu este divizibil cu 3 și nici cu 9.

Toate puterile pare ale lui 10, 100, 10.000, 1.000.000 etc, la împărțirea la 11 au un rest egal cu 1, iar puterile impare ale lui 10, la impărțirea la 11, au un rest egal cu 10. În acest caz, suma alternantă a cifrelor are același rest ca și numărul. Cum se calculează suma alternantă este arătat în exemplul de mai jos.

Exemplu. 85.976: 8 + 9 + 6 = 23, 5 + 7 = 12, suma alternantă a cifrelor: 23 - 12 = 11. Deci 85.976 este divizibil cu 11.

Un număr este divizibil cu:
  • 2, dacă ultima cifră este divizibilă cu 2
  • 4, dacă ultimele două cifre formează un număr divizibil cu 4;
  • 8, dacă ultimele trei cifre formează un număr divizibil cu 8;
  • 5, dacă ultima cifră este divizibilă cu 5, deci 5 și 0
  • 25, dacă ultimele două cifre formează un număr divizibil cu 25;
  • 3, dacă suma cifrelor este divizibilă cu 3;
  • 9, dacă suma cifrelor este divizibilă cu 9;
  • 11, dacă suma alternantă a cifrelor este divizibilă cu 11.