E numărul întreg 289 divizibil cu 17?

Metoda 1. Împărțirea numerelor. Metoda 2. Descompunerea numerelor întregi în factori primi.

Metoda 1. Împărțirea numerelor:

289 e divizibil cu 17, dacă există un întreg 'n' astfel încât 289 = 'n' × 17.

Observăm că numerele noastre se divid fără rest:


289 : 17 = 17 + 0;


Deci, 289 = 17 × 17;


Deci, 289 e divizibil cu 17;


17 se numește divizor al lui 289.

289 e divizibil cu 17:
17 | 289

Metoda 2. Descompunerea numerelor întregi în factori primi:

289 = 172;


17 e un număr prim, nu poate fi descompus în alți factori primi;


289 conține toți factorii primi ai numărului 17;


289 e divizibil cu 17;

289 e divizibil cu 17:
17 | 289

Descompunerea numerelor întregi în factori primi

Răspuns final:

289 e divizibil cu 17 (17 | 289).
Numerele se divid fără rest.
289 conține toți factorii primi ai numărului 17.

E 5.508 divizibil cu 17?

Calculator online: verifică divizibilitatea numerelor

Ultimele numere verificate

Numărul 289 e divizibil cu 17. Numărul 289 conține toți factorii primi ai numărului 17. 12 dec, 07:58 EET (UTC +2)
Numărul 336 nu e divizibil cu 5. Numărul 336 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 5. 12 dec, 07:58 EET (UTC +2)
Numărul 1.000 nu e divizibil cu 7. Numărul 1.000 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 7. 12 dec, 07:58 EET (UTC +2)
Numărul 7.535 nu e divizibil cu 8. Numărul 7.535 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 8. 12 dec, 07:58 EET (UTC +2)
Numărul 80 nu e divizibil cu 546. 80 < 546; 80 nu poate fi divizibil cu 546. 80 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 546. 12 dec, 07:58 EET (UTC +2)
Numărul 84 nu e divizibil cu 48. Numărul 84 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 48. 12 dec, 07:57 EET (UTC +2)
Numărul 28.644 nu e divizibil cu 101. Numărul 28.644 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 101. 12 dec, 07:57 EET (UTC +2)
Numărul 1.000 nu e divizibil cu 7. Numărul 1.000 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 7. 12 dec, 07:57 EET (UTC +2)
Numărul 13.200 e divizibil cu 25. Numărul 13.200 conține toți factorii primi ai numărului 25. 12 dec, 07:56 EET (UTC +2)
Numărul 440 nu e divizibil cu 9. Numărul 440 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 9. 12 dec, 07:56 EET (UTC +2)
Numărul 389 nu e divizibil cu 7. Numărul 389 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 7. 12 dec, 07:55 EET (UTC +2)
Numărul 80 nu e divizibil cu 7. Numărul 80 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 7. 12 dec, 07:55 EET (UTC +2)
Numărul 27.720 e divizibil cu 3. Numărul 27.720 conține toți factorii primi ai numărului 3. 12 dec, 07:54 EET (UTC +2)
divizibilitatea numerelor întregi, vezi mai mult...

Teorie: Ce este divizibilitatea numerelor întregi? Reguli de divizibilitate.

Divizibilitatea numerelor întregi

Să împărțim două numere diferite, 12 și 15, la numărul 4. Cănd împărțim 12 la 4 rezultă un cât = 3 și restul = 0. Atunci când împărțim 15 la 4, rezultă un cât = 3 și un rest = 3. Spunem că numărul 12 este divizibil cu 4, dar 15 nu este divizibil cu 4. Mai spunem că 4 este divizorul lui 12, dar nu este și divizorul lui 15.

În general, "a" este divizibil cu "b", dacă există un număr întreg, "n", astfel incât "a = n × b". Numărul "b" se numește divizorul lui "a" ("n" este și el divizorul lui "a").

0 este divizibil cu orice număr diferit de zero.

Orice număr "a", diferit de 0, este divizibil cel puțin cu două nunmere: cu 1 și cu el însuși - aceste numere se numesc divizori improprii.

Câteva reguli de divizibilitate

Numărul 84 este divizibil cu 4 și 3 și este divizibil și cu 4 × 3 = 12. Acest lucru nu ar fi fost adevărat dacă cei doi divizori nu erau primi între ei.

În general, dacă "a" este divizibil și cu "m" și cu "n" și cel mai mare divizor comun, "cmmdc (m; n) = 1", atunci "a" este divizibil și cu produsul lor, "(m × n)".

Stabilirea divizorilor, adică recunoașterea imediată a faptului că un număr este divizibil cu altul, este foarte folosită în procesul de simplificare a fracțiilor.

Regulile pe care le vom stabili pentru aflarea divizorilor se bazează pe faptul că numerele sunt scrise în sistemul zecimal. Multiplii de zece sunt divizibili cu 2 și 5, căci 10 se divide cu 2 și 5; multiplii lui 100 sunt divizibili cu 4 și 25, căci 100 este divizibil cu 4 și 25; multiplii de 1000 sunt divizibil cu 8, căci 1000 este divizibil cu 8. Toate puterile lui 10, la împărțirea cu 3 sau cu 9 au restul egal cu 1.

Datorită regulilor la operații cu resturi, avem la împărțirea cu 3 sau cu 9 următoarele resturi: 600 are un rest egal cu 6 = 1 × 6 (câte 1 pentru fiecare sută); 240 = 2 × 100 + 4 × 10, atunci restul va fi egal cu 2 × 1 + 4 × 1 = 6. La împărțirea unui număr la 3 sau la 9 restul va fi egal cu cel obținut prin împărțirea sumei cifrelor acelui număr la 3 sau la 9: 7.309 are suma cifrelor 7 + 3 + 0 + 9 = 19, care nu se împarte fără rest nici la 3 și nici la 9. Deci 7.309 nu este divizibil cu 3 și nici cu 9.

Toate puterile pare ale lui 10, 100, 10.000, 1.000.000 etc, la împărțirea la 11 au un rest egal cu 1, iar puterile impare ale lui 10, la impărțirea la 11, au un rest egal cu 10. În acest caz, suma alternantă a cifrelor are același rest ca și numărul. Cum se calculează suma alternantă este arătat în exemplul de mai jos.

Exemplu. 85.976: 8 + 9 + 6 = 23, 5 + 7 = 12, suma alternantă a cifrelor: 23 - 12 = 11. Deci 85.976 este divizibil cu 11.

Un număr este divizibil cu:
  • 2, dacă ultima cifră este divizibilă cu 2
  • 4, dacă ultimele două cifre formează un număr divizibil cu 4;
  • 8, dacă ultimele trei cifre formează un număr divizibil cu 8;
  • 5, dacă ultima cifră este divizibilă cu 5, deci 5 și 0
  • 25, dacă ultimele două cifre formează un număr divizibil cu 25;
  • 3, dacă suma cifrelor este divizibilă cu 3;
  • 9, dacă suma cifrelor este divizibilă cu 9;
  • 11, dacă suma alternantă a cifrelor este divizibilă cu 11.

Ce este un număr prim?

Ce este un număr compus?

Numerele prime până la 1.000

Numerele prime până la 10.000

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplificarea fracțiilor, cum se simplifică fracțiile ordinare: pași de urmat și exemple