Calculateur pour la divisibilité des nombres, vérifier et expliquer si un nombre est divisible par un autre

Calculatrice: vérifier la divisibilité des nombres

Divisibilité des nombres:

Méthode 1: Divisez les nombres et vérifiez le reste de l'opération.

Méthode 2: La décomposition des nombres en facteurs premiers.

Les derniers nombres vérifiés

Nombre 225 est divisible par 225. Les deux nombres sont égaux. 15 juil, 22:22 UTC (GMT)
Nombre 1.111 est divisible par 11. Nombre 1.111 comprend tous les facteurs premiers du nombre 11. 15 juil, 22:22 UTC (GMT)
Nombre 35 est divisible par 7. Nombre 35 comprend tous les facteurs premiers du nombre 7. 15 juil, 22:22 UTC (GMT)
Nombre 3.757 n'est pas divisible par 3. Nombre 3.757 ne comprend pas (tous) les facteurs premiers du nombre 3. 15 juil, 22:22 UTC (GMT)
Nombre 15.625 est divisible par 5. Nombre 15.625 comprend tous les facteurs premiers du nombre 5. 15 juil, 22:22 UTC (GMT)
Nombre 873 est divisible par 3. Nombre 873 comprend tous les facteurs premiers du nombre 3. 15 juil, 22:22 UTC (GMT)
Nombre 440 n'est pas divisible par 3. Nombre 440 ne comprend pas (tous) les facteurs premiers du nombre 3. 15 juil, 22:22 UTC (GMT)
Nombre 15 n'est pas divisible par 30. 15 < 30; 15 ne peut pas être divisible par 30. 15 ne comprend pas (tous) les facteurs premiers du nombre 30. 15 juil, 22:22 UTC (GMT)
Nombre 5.760 est divisible par 4. Nombre 5.760 comprend tous les facteurs premiers du nombre 4. 15 juil, 22:21 UTC (GMT)
Nombre 62.856 est divisible par 3. Nombre 62.856 comprend tous les facteurs premiers du nombre 3. 15 juil, 22:21 UTC (GMT)
Nombre 387.000 est divisible par 9. Nombre 387.000 comprend tous les facteurs premiers du nombre 9. 15 juil, 22:21 UTC (GMT)
Nombre 440 n'est pas divisible par 3. Nombre 440 ne comprend pas (tous) les facteurs premiers du nombre 3. 15 juil, 22:21 UTC (GMT)
Nombre 462 est divisible par 7. Nombre 462 comprend tous les facteurs premiers du nombre 7. 15 juil, 22:21 UTC (GMT)
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Théorie: Qu'est-ce que la divisibilité des nombres? Règles de divisibilité

Divisibilité des nombres

Si nous avons: 12 : 4 = 3, reste 0 et 15 : 4 = 3, reste 3, on dit que le nombre 12 est divisible par 4, et 15 n'est pas divisible par 4. On dit aussi que 4 est le diviseur de 12, mais il n'est pas le diviseur de 15.

En général, on dit que "a" est divisible par "b", s'il y a un nombre "n" ainsi que a = n × b.

"b" s'appelle diviseur de "a" ("n" est aussi diviseur de "a").

0 est divisible partout nombre. Tout nombre "a", différant de 0, est divisible par 1 et avec lui-même - qui s'appellent diviseurs impropres.

Règles de divisibilité

Nombre 84 est divisible par 4 et 3 et est divisible et avec 4 × 3 = 12. Cela n'est pas vrai si les deux diviseurs ne sont premiers entre eux. En général, si "a" est divisible par "m" et "n" et pgcd(m, n) = 1, alors "a" est divisible aussi avec (m × n).

Etablir les diviseurs, cela veut dire la recognition immédiate du fait qu'un nombre est divisible par un autre est très utilisée à la simplification des fractions.

Les règles que nous allons établir pour trouver les diviseurs se basent sur le fait que les nombres sont écrits en système décimal. Les multiples de dix sont divisibles avec 2 et 5, car 10 se divise par 2 et 5; les multiples de 100 sont divisibles avec 4 et 25, car 100 est divisible par 4 et 25; les multiples de 1 000 sont divisible par 8, car 1 000 est divisible par 8. Tous le pouvoirs de 10, à la division par 3 ou par 9 donnent le reste égal avec 1.

Grâce aux règles dans les opérations avec des restes, nous avons chez la division par 3 ou 9 les restes suivants: 600 a un reste égal avec 6 = 1 × 6 (1 pour chaque cent); 240 = 2 × 100 + 4 × 10, alors le reste sera égal avec 2 × 1 + 4 × 1 = 6. A la division d'un nombre par 3 ou 9 le reste sera égal avec celui obtenu par la division de la somme des chiffres de ce nombre par 3 ou 9; 7 309 a la somme des chiffres 7 + 3 + 0 + 9 = 19, qui ne se divise pas sans reste ni par 3 ni par 9. Donc 7 309 n'est pas divisible par 3 ni par 9.

Tous les pouvoirs paires de 10, 100, 10 000, 1 000 000, ..., à la division par 11 ont un reste égal avec 1, et les pouvoirs impaires de 10, à la division par 11, ont un reste égal avec 10 ou 10 - 11 = -1. En ce cas, la somme alternante des chiffres a le même reste comme nombre. Comment on calcule la somme alternante est montré dans l'exemple ci-dessus.

Exemple. 85 976: 8 + 9 + 6 = 23 + 5 + 7 = 12, la somme alternante des chiffres. 23 - 12 = 11. Donc 85 976 est divisible par 11.

Un nombre est divisible par:
  • 2, si la dernière chiffre est divisible par 2
  • 4, si les deux dernières chiffres forment un nombre divisible par 4;
  • 8, si les dernières trois chiffres forment un nombre divisible par 8;
  • 5, si la dernière chiffre est divisible par 5, donc 5 et 0
  • 25, si les deux dernières chiffres forment un nombre divisible par 25;
  • 3, si la somme des chiffres est divisible par 3;
  • 9, si la somme des chiffres est divisible par 9;
  • 11, si la somme alternante des chiffres est divisible par 11.