Calculez le plus petit commun multiple des nombres, PPCM (66; 77)

Méthode 1. La décomposition des nombres en facteurs premiers. Méthode 2. Algorithme d' Euclide.

Méthode 1. La décomposition des nombres en facteurs premiers:

66 = 2 × 3 × 11;


77 = 7 × 11;


Prenez tous les facteurs premiers, par les plus hautes puissances.


Le plus petit commun multiple:


ppcm (66; 77) = 2 × 3 × 7 × 11;

ppcm (66; 77) = 2 × 3 × 7 × 11 = 462
les nombres ont des facteurs premiers communs

La décomposition des nombres en facteurs premiers


Méthode 2. Algorithme d' Euclide:

Calculer le plus grand commun diviseur:


L'opération 1. On divise le nombre le plus grand au nombre le plus petit:
77 : 66 = 1 + 11;
L'opération 2. On divise le nombre le plus petit au reste de l'opération ci-dessus:
66 : 11 = 6 + 0;
En ce moment, comme il n'y a plus de reste, on s'arrête:
11 est le nombre recherché, le dernier reste différent de zéro.
Ceci est le plus grand commun diviseur.


Le plus petit commun multiple, formule:
ppcm (a; b) = (a × b) / pgcd (a; b);


ppcm (66; 77) =


(66 × 77) / pgcd (66; 77) =


5.082 / 11 =


462;

ppcm (66; 77) = 462 = 2 × 3 × 7 × 11;

Algorithme d' Euclide

Réponse finale:

Le plus petit commun multiple:
ppcm (66; 77) = 462 = 2 × 3 × 7 × 11;
Les nombres ont des facteurs premiers communs.

ppcm (66; 5.737) = ?

Calculatrice: PPCM, le plus petit commun multiple

Les derniers communs multiples, PPCM, calculés

Théorie: le plus petit commun multiple PPCM

60 est un multiple commun des nombres 6 et 15, car 60 est un multiple de 6 et est aussi un multiple de 15. Mais il y a une infinité de multiples communs de 6 et 15.

Si "v" est un multiple de "a" et "b", alors tous les multiples de "v" sont les multiples de "a" et "b". Les multiples communs de 6 et 15 sont 30, 60, 90, 120. Parmi eux, 30 est le plus petit et on peut dire que 30 est le plus petit commun multiple de 6 et 15 (ppcm).

Si e = ppcm(a, b), alors "e" doit contenir tous les facteurs premiers qui interviennent dans la décomposition de "a" et "b", au plus grand pouvoir.

Exemple:
40 = 23 × 5
36 = 22 × 32
126 = 2 × 32 × 7
ppcm(40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2 520