Calcola il massimo comune divisore dei numeri, MCD (10.071.038; 10.071.039)

Metodo 1. La scomposizione dei numeri in fattori primi. Metodo 2. Algoritmo di Euclide.

Metodo 1. La scomposizione dei numeri in fattori primi:

10.071.038 = 2 × 17 × 67 × 4.421;


10.071.039 = 3 × 11 × 61 × 5.003;


Prendete tutti i fattori primi comuni, dalle potenze più basse.
MA... I due numeri non hanno alcun fattori primi comuni.


Massimo comune divisore:
mcd (10.071.038; 10.071.039) = 1

mcd (10.071.038; 10.071.039) = 1;
interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi)

La scomposizione dei numeri in fattori primi


Metodo 2. Algoritmo di Euclide:

L'operazione 1. Divido il numero più grande con il numero più piccolo:
10.071.039 : 10.071.038 = 1 + 1;
L'operazione 2. Divido il numero più piccolo al resto dell'operazione di sopra:
10.071.038 : 1 = 10.071.038 + 0;
In questo momento, non avendo più resto, ci fermiamo:
1 è il numero cercato, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.


Massimo comune divisore:
mcd (10.071.038; 10.071.039) = 1

mcd (10.071.038; 10.071.039) = 1;
interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi).

Algoritmo di Euclide

Risposta finale:

Massimo comune divisore:
mcd (10.071.038; 10.071.039) = 1;
Interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi).
I numeri non hanno alcun fattori primi comuni.

mcd (10.071.038; 1.737) = ?

Come si semplifica la frazione: 10.071.038/10.071.039?

Calcolatore: calcola mcd, massimo comune divisore

Gli ultimi massimi comuni divisori calcolati

Teoria: massimo comune divisore MCD

Se "t" è un divisore di "a", allora nella scomposizione in fattori di "t" appaiono soltanto numeri primi che appaiono anche nella scomposizione di "a" e che possono avere gli esponenti al massimo uguali a quelli che escono dalla scomposizione di "a".

Ad esempio, 12 è il divisore di 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Se "t" è il divisore comune di "a" e "b", allora "t" ha solo fattori primi che intercorrono sia in "a" che in "b", ogni fattore al potere più piccolo.

Ad esempio, 12 è il divisore comune di 48 e 360. Dalla scomposizione in fattori primi:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Si nota che 48 e 360 hanno più divisori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra loro, 24 e il massimo comune divisore (MCD) di 48 e 360.

Se due numeri, "a" e "b", non hanno un'altro divisore comune diverso da 1, MCD (a, b) = 1, i numeri "a" e "b" si chiamano primi tra di loro.

Se "a" e "b" non sono primi tra di loro, allora ogni divisore comune di "a" e "b" è un divisore del più grande divisore comune di "a" e "b", perchè il massimo comune divisore è il prodotto di tutti i fattori primi che intercorrono in "a" e "b", alla potenza minore. Questa procedura è la base per trovare il massimo comune divisore di più numeri, come si può vedere dall'esempio sotto.
Esempio di determinazione del MCD:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
mcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252