Calcula el máximo común divisor de números, MCD (3.380; 1.680)

Método 1. Descomposición de números en factores primos. Método 2. Algoritmo de Euclides.

Método 1. Descomposición de números en factores primos:

3.380 = 22 × 5 × 132;


1.680 = 24 × 3 × 5 × 7;


Tome todos los factores primos comunes, por las poderes más bajas.


Máximo común divisor:
mcd (3.380; 1.680) = 22 × 5

mcd (3.380; 1.680) = 22 × 5 = 20;
los números tienen factores primos comunes

Descomposición de números en factores primos


Método 2. Algoritmo de Euclides:

La operación 1. Divido el numero mayor con el número menor:
3.380 ÷ 1.680 = 2 + 20;
La operación 2. Divido el número menor al resto de la operación antes mencionada:
1.680 ÷ 20 = 84 + 0;
En este momento, porque no hay resto, paramos:
20 es el numero buscado, el último resto distinto de cero.
Este es el máximo común divisor.


Máximo común divisor:
mcd (3.380; 1.680) = 20

mcd (3.380; 1.680) = 20 = 22 × 5;

Algoritmo de Euclides

Respuesta final:

Máximo común divisor:
mcd (3.380; 1.680) = 20 = 22 × 5;
Los números tienen factores primos comunes.

mcd (3.486; 1.680) = ?

Como simplificar fracción: 3.380/1.680?

Calculadora: calcula mcd, el máximo común divisor

Últimos divisores máximo común calculados

Teoría: el máximo común divisor MCD

Si "t" es el divisor de "a", entonces al descomponer en factores a "t" aparecen solo números primos que también aparecen cuando se descompone "a" y que pueden tener los exponentes iguales como máximo con los que intervienen en la descomposición de "a".

Por ejemplo, 12 es el divisor de 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Si "t" es el divisor común de "a" y "b", entonces "t" tiene solo factores primos que intervienen también en "a" y en "b", cada factor a la potencia más baja.

Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360. De la descomposición en factores primos:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Se nota que 48 y 360 tienes más divisores comunes: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor (mcd) de 48 y 360.

Si dos numeros, "a" y "b", no tienen otro divisor común que 1, mcd (a, b) = 1, los números "a" y "b" se llaman primos entre ellos.

Si "a" y "b" no son primos entre ellos, entonces cada divisor común de "a" y "b" es el divisor del máximo común divisor de "a" y "b", porque el máximo común divisor es el producto de todos los factores primos que intervienen en "a" y en "b", en la más baja potencia. En este procedimiento se basa la investigación del máximo común divisor de muchos números, en conformidad con el ejemplo que sigue.
Ejemplo de determinación de mcd:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
mcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252