Ce este un număr prim? Definiție, exemple.

Definiția numerelor prime.

  • Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime.

Exemple de numere prime. Exemple de numere care nu sunt prime.

  • 1 nu e considerat număr prim, așa că lista numerelor prime începe cu numărul 2.
  • 2 e divizibil doar cu 2 și cu 1, deci 2 e număr prim;
  • 3 e divizibil doar cu 3 și cu 1, deci 3 e număr prim;
  • 4 e divizibil cu 4, 2 și 1, așadar 4 NU e număr prim;
  • 5 e divizibil doar cu 5 și cu 1, deci 5 e număr prim;
  • 7 este divizibil doar cu 7 și cu 1, deci 7 este număr prim;
  • 11 este divizibil doar cu 11 și cu 1, deci 11 e număr prim;
  • 12 e divizibil cu 12, 6, 4, 3, 2 și 1, așadar 12 NU e număr prim;
  • 13 e divizibil doar cu 13 și cu 1, deci 13 e număr prim;
  • Numerele prime, până la 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

De ce numărul 1 nu e prim?

  • Teoria fundamentală a aritmeticii spune că orice întreg mai mare decât 1 poate fi scris ca produsul unic a unu sau mai multe numere prime, mai puțin ordinea factorilor primi.
  • Numerele prime pot fi așadar considerate ca fiind blocurile de bază pentru toate celelalte numere.
  • Dacă 1 ar fi considerat număr prim, numărul 15, de exemplu, ar putea fi descompus în două moduri diferite, ca 3 × 5 și ca 1 × 3 × 5; aceste două reprezentări ar fi considerate ca descompuneri diferite ale numărului 15 în numere prime, iar enunțul teoremei de mai sus ar trebui să fie modificat.

Numerele compuse sunt toate acele numere pozitive mai mari decât 1, care nu sunt numere prime. Orice număr compus are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.

EUCLID (300 î.Hr.) a demonstrat că tot așa cum mulțimea numerelor naturale sau întregi este infinită, tot așa și mulțimea numerelor prime este infinită, nu există un cel mai mare număr prim.

Nu există nicio formulă pe care să o aplicăm astfel încât să putem separa mulțimea numerelor prime de cea a numerelor compuse.