Ce este un număr prim? Definiție, exemple.

Definiția numerelor prime.

  • Numerele pozitive întregi mai mari decăt 1 care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime.
  • Întregii pozitivi care au cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși se numesc numere compuse.
    Un număr prim este orice număr pozitiv mai mare decât 1, care nu este număr compus.

Exemple de numere prime. Exemple de numere care nu sunt prime.

  • 1 nu e considerat număr prim, așa că lista numerelor prime începe cu numărul 2.
  • 2 e divizibil doar cu 2 și cu 1, deci 2 e număr prim;
  • 3 e divizibil doar cu 3 și cu 1, deci 3 e număr prim;
  • 4 e divizibil cu 4, 2 și 1, așadar 4 NU e număr prim;
  • 5 e divizibil doar cu 5 și cu 1, deci 5 e număr prim;
  • 7 este divizibil doar cu 7 și cu 1, deci 7 este număr prim;
  • 11 este divizibil doar cu 11 și cu 1, deci 11 e număr prim;
  • 12 e divizibil cu 12, 6, 4, 3, 2 și 1, așadar 12 NU e număr prim;
  • 13 e divizibil doar cu 13 și cu 1, deci 13 e număr prim;

Numerele prime, până la 100:

  • 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
  • 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
  • 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

De ce nu este prim numărul 1?

  • Teorema fundamentală a aritmeticii spune că fiecare număr întreg mai mare decât 1 poate fi scris ca produs al unuia sau mai multor numere prime într-un mod care este unic, cu excepția ordinii factorilor primi.
  • Primele numere sunt, prin urmare, blocurile de bază ale tuturor numerelor.
  • Dacă 1 ar fi fost considerat număr prime, numărul 15, de exemplu, ar putea fi scris ca 3 × 5 și 1 × 3 × 5; aceste două reprezentări ar fi considerate factorizări diferite ale lui 15, deci afirmația teoremei ar trebui modificată.

Numerele compuse sunt toate acele numere pozitive mai mari decât 1, care nu sunt numere prime. Orice număr compus are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.

EUCLID (300 î.Hr.) a demonstrat că tot așa cum mulțimea numerelor naturale sau întregi este infinită, tot așa și mulțimea numerelor prime este infinită, nu există un cel mai mare număr prim.

Nu există nicio formulă pe care să o aplicăm astfel încât să putem separa mulțimea numerelor prime de cea a numerelor compuse.


Ce este un număr prim?

Ce este un număr compus?

Numerele prime până la 1.000

Numerele prime până la 10.000

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplificarea fracțiilor, cum se simplifică fracțiile ordinare: pași de urmat și exemple