Qu'est-ce qu'un nombre premier? Définition, exemples.

Définition des nombres premiers

  • Les nombres qui ne se divisent que par eux-mêmes et par 1, s'appellent des nombres premiers.
  • Les entiers positifs qui ont au moins un diviseur positif autre que 1 et le nombre lui-même sont appelés nombres composites.
    Un nombre premier est également un entier positif supérieur à 1 qui n'est pas un nombre composé.

Exemples de nombres premiers. Exemples de nombres qui ne sont pas premiers.

  • 1 n'est pas considéré nombre premier, ainsi que les nombres premiers commencent avec le nombre 2;
  • 2 est divisible seulement avec 2 et avec 1, donc 2 est nombre premier;
  • 3 est divisible seulement avec 3 et avec 1, donc 3 est nombre premier;
  • 4 est divisible par 4, 2 et 1, donc 4 n'est pas un nombre premier;
  • 5 est divisible seulement avec 5 et avec 1, donc 5 est nombre premier;
  • 7 est divisible seulement avec 7 et avec 1, donc 7 est nombre premier;
  • 11 est divisible seulement avec 11 et avec 1, donc 11 est nombre premier;
  • 12 est divisible par 12, 6, 4, 3, 2 et 1, donc 12 n'est pas un nombre premier;
  • 13 est divisible seulement avec 13 et avec 1, donc 13 est nombre premier;

Les nombres premiers, jusqu'à 100:

  • 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
  • 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
  • 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Pourquoi 1 n'est pas un nombre premier?

  • Le théorème fondamental de l'arithmétique dit que tout entier supérieur à 1 peut être écrit sous la forme d'un produit d'un ou de plusieurs nombres premiers d'une manière unique, à l'exception de l'ordre des facteurs premiers.
  • Les nombres premiers sont donc les éléments de base de tous les nombres.
  • Si 1 était admis comme nombre premier, le nombre 15 par exemple pourrait être écrit sous la forme 3 × 5 et 1 × 3 × 5; ces deux représentations seraient considérées comme des factorisations différentes de 15, de sorte que l'énoncé du théorème devrait être modifié.

Un nombre composée est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même. Par définition, chaque entier plus grand que 1 est donc soit un nombre premier, soit un nombre composé, et les nombres 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés.

EUCLIDE (300 î.Hr.) a démontré que la multitude des nombres premiers est infinie, il n'y a pas un plus grand nombre premier.

There is no known simple formula that sets all of the prime numbers apart from composites.


Qu'est-ce qu'un nombre premier?

Qu'est-ce qu'un nombre composé?

Nombres premiers jusqu'à 1.000

Nombres premiers jusqu'à 10.000

La crible d'Ératosthène

Algorithme d' Euclide

Simplifier des fractions mathématiques ordinaires: mesures et des exemples