Was ist eine Primzahl? Definition, Beispiele.

Die Definition der Primzahlen

  • Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen.
  • Positive ganze Zahlen, die mindestens einen positiven Teiler außer 1 und die Zahl selbst haben, werden zusammengesetzte Zahlen genannt.
    Eine Primzahl ist auch eine positive ganze Zahl größer als 1, die keine zusammengesetzte Zahl ist.

Beispiele für Primzahlen. Beispiele für Zahlen, die nicht prima sind.

  • 1 ist keine Primzahl, so dass die Primzahl mit 2 anfangen;
  • 2 ist teilbar nur durch 2 und 1, also 2 ist eine Primzahl;
  • 3 teilt sich nur durch 3 und 1, also ist eine Primzahl;
  • 4 ist durch 4, 2 und 1 teilbar, also ist 4 keine Primzahl;
  • 5 teilt sich nur mit 5 und 1, also 5 ist eine Primzahl;
  • 7 teilt sich nur mit 7 und 1, also 7 ist eine Primzahl;
  • 11 teilt sich nur durch 11 und 1, also 11 ist eine Primzahl;
  • 12 ist durch 12, 6, 4, 3, 2 und 1 teilbar, also ist 12 keine Primzahl;
  • 13 teilt sich nur durch 13 und 1, also 13 ist eine Primzahl;

Beispiele von Primzahlen bis 100:

  • 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
  • 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
  • 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, deren Primfaktorzerlegung mindestens zwei verschiedene Primzahlen oder eine Primzahl mehrfach enthält. Sie sind das Gegenstück zu den Primzahlen.

EUCLID (300 v.Chr.) bewies, dass die Menge der Primzahlen infinit ist, es gibt nicht die größte Primzahl .


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