Was ist eine Primzahl? Definition, Beispiele.

Die Definition der Primzahlen

  • Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen.
  • Positive ganze Zahlen, die mindestens einen positiven Teiler außer 1 und die Zahl selbst haben, werden zusammengesetzte Zahlen genannt.
    Eine Primzahl ist auch eine positive ganze Zahl größer als 1, die keine zusammengesetzte Zahl ist.

Beispiele für Primzahlen. Beispiele für Zahlen, die nicht prima sind.

  • 1 ist keine Primzahl, so dass die Primzahl mit 2 anfangen;
  • 2 ist teilbar nur durch 2 und 1, also 2 ist eine Primzahl;
  • 3 teilt sich nur durch 3 und 1, also ist eine Primzahl;
  • 4 ist durch 4, 2 und 1 teilbar, also ist 4 keine Primzahl;
  • 5 teilt sich nur mit 5 und 1, also 5 ist eine Primzahl;
  • 7 teilt sich nur mit 7 und 1, also 7 ist eine Primzahl;
  • 11 teilt sich nur durch 11 und 1, also 11 ist eine Primzahl;
  • 12 ist durch 12, 6, 4, 3, 2 und 1 teilbar, also ist 12 keine Primzahl;
  • 13 teilt sich nur durch 13 und 1, also 13 ist eine Primzahl;

Die Primzahlen bis zu 100:

  • 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
  • 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
  • 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Warum ist 1 keine Primzahl?

  • Der fundamentale Satz der Arithmetik besagt, dass jede ganze Zahl größer als 1 als Produkt einer oder mehrerer Primzahlen auf eine eindeutige Weise geschrieben werden kann, mit Ausnahme der Reihenfolge der Primfaktoren.
  • Primzahlen sind somit die Grundbausteine aller Zahlen.
  • Wenn 1 als Primzahl zugelassen wird, könnte die Zahl 15 beispielsweise als 3 × 5 und 1 × 3 × 5 geschrieben werden; diese beiden Darstellungen würden als unterschiedliche Faktorisierungen von 15 betrachtet, so dass die Aussage des Satzes geändert werden müsste.

Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, deren Primfaktorzerlegung mindestens zwei verschiedene Primzahlen oder eine Primzahl mehrfach enthält. Sie sind das Gegenstück zu den Primzahlen.

EUCLID (300 v.Chr.) bewies, dass die Menge der Primzahlen infinit ist, es gibt nicht die größte Primzahl .

There is no known simple formula that sets all of the prime numbers apart from composites.


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