6.300: Toți divizorii proprii, improprii și factorii primi ai numărului întreg

Descompunerea numărului în factori primi:

6.300 = 22 × 32 × 52 × 7;

Cum se descompune un număr în factori primi

Toți divizorii proprii, improprii și factorii primi ai numărului întreg 6.300?

Ia fiecare din factorii primi ai numărului (și puterile lor, dacă sunt), precum și toate combinațiile lor.
Adaugă și 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

6.300 are 54 divizori, din care 4 factori primi, 2; 3; 5 și 7:

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
factor prim = 5
2 × 3 = 6
factor prim = 7
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
2 × 7 = 14
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
3 × 7 = 21
52 = 25
22 × 7 = 28
2 × 3 × 5 = 30
5 × 7 = 35
22 × 32 = 36
2 × 3 × 7 = 42
32 × 5 = 45
2 × 52 = 50
22 × 3 × 5 = 60
32 × 7 = 63
2 × 5 × 7 = 70
3 × 52 = 75
22 × 3 × 7 = 84
2 × 32 × 5 = 90
22 × 52 = 100
3 × 5 × 7 = 105
2 × 32 × 7 = 126
22 × 5 × 7 = 140
2 × 3 × 52 = 150
52 × 7 = 175
22 × 32 × 5 = 180
2 × 3 × 5 × 7 = 210
32 × 52 = 225
22 × 32 × 7 = 252
22 × 3 × 52 = 300
32 × 5 × 7 = 315
2 × 52 × 7 = 350
22 × 3 × 5 × 7 = 420
2 × 32 × 52 = 450
3 × 52 × 7 = 525
2 × 32 × 5 × 7 = 630
22 × 52 × 7 = 700
22 × 32 × 52 = 900
2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
22 × 32 × 5 × 7 = 1.260
32 × 52 × 7 = 1.575
22 × 3 × 52 × 7 = 2.100
2 × 32 × 52 × 7 = 3.150
22 × 32 × 52 × 7 = 6.300

Răspuns final:

6.300 are 54 divizori, din care 4 factori primi, 2; 3; 5 și 7:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 12; 14; 15; 18; 20; 21; 25; 28; 30; 35; 36; 42; 45; 50; 60; 63; 70; 75; 84; 90; 100; 105; 126; 140; 150; 175; 180; 210; 225; 252; 300; 315; 350; 420; 450; 525; 630; 700; 900; 1.050; 1.260; 1.575; 2.100; 3.150 și 6.300.
6.300 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

6.299 = ? ... 6.301 = ?


Calculator online: toți factorii (divizorii) numerelor

Ultimii divizori calculați

divizori (2.430) = ? 20 mai, 03:40 EET (UTC +2)
divizori (6.300) = ? 20 mai, 03:40 EET (UTC +2)
divizori comuni (72; 126) = ?20 mai, 03:40 EET (UTC +2)
divizori (199) = ? 20 mai, 03:40 EET (UTC +2)
divizori (58) = ? 20 mai, 03:40 EET (UTC +2)
divizori comuni (900; 1.440) = ?20 mai, 03:40 EET (UTC +2)
divizori (800) = ? 20 mai, 03:40 EET (UTC +2)
divizori comuni (7.200; 4.500) = ?20 mai, 03:40 EET (UTC +2)
divizori (5.625) = ? 20 mai, 03:40 EET (UTC +2)
divizori (17) = ? 20 mai, 03:39 EET (UTC +2)
divizori comuni (14; 6) = ?20 mai, 03:39 EET (UTC +2)
divizori comuni (242; 605) = ?20 mai, 03:39 EET (UTC +2)
divizori (5.000.000) = ? 20 mai, 03:39 EET (UTC +2)
divizori comuni, vezi mai mult...

Teorie: divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, CMMDC

Dacă "t" este un divizor al lui "a", atunci în descompunerea în factori primi a lui "t" apar numai factori primi care apar și în descompunerea lui "a" și care pot avea exponenții cel mult egali cu cei care intervin în descompunerea lui "a".

De exemplu, 12 este divizorul lui 60:

  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" în factori primi conține numai factori primi care intervin și în descompunerile lui "a" și "b", fiecare factor la puterea cea mai mică.

De exemplu, 12 este divizorul comun al lui 48 și 360. Din descompunerea în factori primi:

  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Se observă că 48 și 360 au mai mulți divizori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24... Dintre ei, 24 este cel mai mare divizor comun (cmmdc) al lui 48 și 360.

Cel mai mare divizor comun al lui "a" și "b" e produsul tuturor factorilor primi comuni care intervin în ambele descompuneri ale lui "a" și "b", la puterile cele mai mici.

Pe această regulă se bazează aflarea celui mai mare divizor comun al mai multor numere, după cum reiese din exemplul de mai jos:

  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt: 2 - puterea sa cea mai mică este min. (2; 3; 4) = 2; 3 - puterea sa cea mai mică este min. (2; 2; 2) = 2;
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252

Dacă două numere, "a" și "b", nu au alt divizor comun decât 1, cmmdc (a, b) = 1, numerele "a" și "b" se numesc prime între ele (coprime).

Dacă "a" și "b" nu sunt prime între ele, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" e și un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".