Simplificarea fracțiilor, cum se simplifică fracțiile ordinare: pași de urmat și exemple

Pași de urmat pentru simplificarea unei fracții ordinare

  • Se descompune atât numărătorul cât și numitorul fracției în factori primi. Dacă nu știi cum, poți să descompui numere în factori primi la adresa www.numere-prime.ro: descompunerea numerelor în factori primi .
  • Se calculează apoi cel mai mare divizor comun CMMDC al numărătorului și numitorului fracției. Dacă nu știi cum, poți să calculezi cel mai mare divizor comun a două numere la adresa www.numere-prime.ro: cel mai mare divizor comun CMMDC .
  • Se împarte apoi atât numărătorul cât și numitorul fracției la CMMDC, cel mai mare divizor comun găsit mai sus. Fracția astfel obținută se numește fracție simplificată.

Exemplul 1: simplifică fracția 24/32

  • Numărătorul, 24, se descompuneastfel în factori primi: 24 = 23 * 3.
    Numitorul, 32, se descompune astfel în factori primi: 32 = 25.
  • Cel mai mare divizor comun CMMDC (24; 32) se calculează înmulțind toți factorii primi care se găsesc atât la numărător cât și la numitor, la puterile cele mai mici, astfel:
    CMMDC (24; 32) = (23 * 3; 25) = 23 = 8.
  • Se împarte apoi atât numărătorul cât și numitorul fracției la CMMDC, cel mai mare divizor comun găsit:
    24/32 = (24 : 8)/(32 : 8) = (23 * 3 : 23)/(25 : 23) = 3/4.
    Fracția astfel obținută, 3/4, se numește fracție simplificată.

Exemplul 2: simplifică fracția 130/455

  • Numărătorul, 130, se descompuneastfel în factori primi: 130 = 2 * 5 * 13.
    Numitorul, 455, se descompune astfel în factori primi: 455 = 5 * 7 * 13.
  • Cel mai mare divizor comun CMMDC (130; 455) se calculează înmulțind toți factorii primi care se găsesc atât la numărător cât și la numitor, la puterile cele mai mici, astfel:
    CMMDC (130; 455) = (2 * 5 * 13; 5 * 7 * 13) = 5 * 13 = 65.
  • Se împarte apoi atât numărătorul cât și numitorul fracției la CMMDC, cel mai mare divizor comun găsit:
    130/455 = (2 * 5 * 13)/(5 * 7 * 13) = ((2 * 5 * 13) : (5 * 13)) / ((5 * 7 * 13) : (5 * 13)) = 2/7.
    Fracția astfel obținută, 2/7, se numește fracție simplificată.

De ce se simplifică fracțiile?

Operațiile cu fracții presupun de multe ori aducerea la un numitor comun, pentru a putea efectua operații cu ele. Uneori, atât numărătorii cât și numitorii fracțiilor cu care operăm sunt numere mari și presupun calcule greoaie, pe măsură. Prin simplificarea unei fracții, atât numărătorul cât și numitorul pot fi reduși la numere mai mici, cu care este mai ușor de lucrat, reducând astfel efortul de calcul rezultat în urma operațiilor cu fracții.


Ce este un număr prim?

Ce este un număr compus?

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplificarea fracțiilor, cum se simplifică fracțiile ordinare: pași de urmat și exemple