Divizibilitatea numerelor naturale: verifică și explică dacă un număr întreg e divizibil cu altul

Calculator online: verifică divizibilitatea numerelor

Divizibilitatea numerelor întregi:

Metoda 1: Împarte numerele și verifică restul operației.

Metoda 2: Descompunerea numerelor întregi în factori primi.

vezi mai mult: Numere coprime (prime între ele)


Ultimele numere verificate

Numărul 42 e divizibil cu 6. Numărul 42 conține toți factorii primi ai numărului 6. 19 aug, 23:40 EET (UTC +2)
Numărul 6.739 nu e divizibil cu 9. Numărul 6.739 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 9. 19 aug, 23:39 EET (UTC +2)
Numărul 314 nu e divizibil cu 14. Numărul 314 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 14. 19 aug, 23:39 EET (UTC +2)
Numărul 1.543 nu e divizibil cu 9. Numărul 1.543 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 9. 19 aug, 23:38 EET (UTC +2)
Numărul 37 nu e divizibil cu 3. Numărul 37 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 3. 19 aug, 23:36 EET (UTC +2)
Numărul 2.161 nu e divizibil cu 8. Numărul 2.161 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 8. 19 aug, 23:36 EET (UTC +2)
Numărul 3.545 nu e divizibil cu 3. Numărul 3.545 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 3. 19 aug, 23:36 EET (UTC +2)
Numărul 234 nu e divizibil cu 8. Numărul 234 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 8. 19 aug, 23:35 EET (UTC +2)
Numărul 150 nu e divizibil cu 4. Numărul 150 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 4. 19 aug, 23:35 EET (UTC +2)
Numărul 9.999 nu e divizibil cu 50. Numărul 9.999 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 50. 19 aug, 23:34 EET (UTC +2)
Numărul 1.543 nu e divizibil cu 6. Numărul 1.543 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 6. 19 aug, 23:34 EET (UTC +2)
Numărul 740 e divizibil cu 4. Numărul 740 conține toți factorii primi ai numărului 4. 19 aug, 23:34 EET (UTC +2)
Numărul 630 e divizibil cu 2. Numărul 630 conține toți factorii primi ai numărului 2. 19 aug, 23:33 EET (UTC +2)
divizibilitatea numerelor întregi, vezi mai mult...

Teorie: Ce este divizibilitatea numerelor întregi? Reguli de divizibilitate.

Divizibilitatea numerelor întregi

Să împărțim două numere diferite, 12 și 15, la numărul 4. Cănd împărțim 12 la 4 rezultă un cât = 3 și restul = 0. Atunci când împărțim 15 la 4, rezultă un cât = 3 și un rest = 3. Spunem că numărul 12 este divizibil cu 4, dar 15 nu este divizibil cu 4. Mai spunem că 4 este divizorul lui 12, dar nu este și divizorul lui 15.

În general, "a" este divizibil cu "b", dacă există un număr întreg, "n", astfel incât "a = n × b". Numărul "b" se numește divizorul lui "a" ("n" este și el divizorul lui "a").

0 este divizibil cu orice număr diferit de zero.

Orice număr "a", diferit de 0, este divizibil cel puțin cu două nunmere: cu 1 și cu el însuși - aceste numere se numesc divizori improprii.

Câteva reguli de divizibilitate

Numărul 84 este divizibil cu 4 și 3 și este divizibil și cu 4 × 3 = 12. Acest lucru nu ar fi fost adevărat dacă cei doi divizori nu erau primi între ei.

În general, dacă "a" este divizibil și cu "m" și cu "n" și cel mai mare divizor comun, "cmmdc (m; n) = 1", atunci "a" este divizibil și cu produsul lor, "(m × n)".

Stabilirea divizorilor, adică recunoașterea imediată a faptului că un număr este divizibil cu altul, este foarte folosită în procesul de simplificare a fracțiilor.

Regulile pe care le vom stabili pentru aflarea divizorilor se bazează pe faptul că numerele sunt scrise în sistemul zecimal. Multiplii de zece sunt divizibili cu 2 și 5, căci 10 se divide cu 2 și 5; multiplii lui 100 sunt divizibili cu 4 și 25, căci 100 este divizibil cu 4 și 25; multiplii de 1000 sunt divizibil cu 8, căci 1000 este divizibil cu 8. Toate puterile lui 10, la împărțirea cu 3 sau cu 9 au restul egal cu 1.

Datorită regulilor la operații cu resturi, avem la împărțirea cu 3 sau cu 9 următoarele resturi: 600 are un rest egal cu 6 = 1 × 6 (câte 1 pentru fiecare sută); 240 = 2 × 100 + 4 × 10, atunci restul va fi egal cu 2 × 1 + 4 × 1 = 6. La împărțirea unui număr la 3 sau la 9 restul va fi egal cu cel obținut prin împărțirea sumei cifrelor acelui număr la 3 sau la 9: 7.309 are suma cifrelor 7 + 3 + 0 + 9 = 19, care nu se împarte fără rest nici la 3 și nici la 9. Deci 7.309 nu este divizibil cu 3 și nici cu 9.

Toate puterile pare ale lui 10, 100, 10.000, 1.000.000 etc, la împărțirea la 11 au un rest egal cu 1, iar puterile impare ale lui 10, la impărțirea la 11, au un rest egal cu 10. În acest caz, suma alternantă a cifrelor are același rest ca și numărul. Cum se calculează suma alternantă este arătat în exemplul de mai jos.

Exemplu. 85.976: 8 + 9 + 6 = 23, 5 + 7 = 12, suma alternantă a cifrelor: 23 - 12 = 11. Deci 85.976 este divizibil cu 11.

Un număr este divizibil cu:
  • 2, dacă ultima cifră este divizibilă cu 2
  • 4, dacă ultimele două cifre formează un număr divizibil cu 4;
  • 8, dacă ultimele trei cifre formează un număr divizibil cu 8;
  • 5, dacă ultima cifră este divizibilă cu 5, deci 5 și 0
  • 25, dacă ultimele două cifre formează un număr divizibil cu 25;
  • 3, dacă suma cifrelor este divizibilă cu 3;
  • 9, dacă suma cifrelor este divizibilă cu 9;
  • 11, dacă suma alternantă a cifrelor este divizibilă cu 11.