La divisibilità dei numeri, verificare se un numero è divisibile per un altro

Calcolatore: controllare la divisibilità dei numeri

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2: .

Gli ultimi numeri controllati

1.5349. 1.5349. 24 , 03:45 UTC (GMT)
151.840. 15 < 1.840; 151.840. 151.840. 24 , 03:45 UTC (GMT)
323. 323. 24 , 03:45 UTC (GMT)
9473. 9473. 24 , 03:45 UTC (GMT)
357. 357. 24 , 03:45 UTC (GMT)
131.534. 13 < 1.534; 131.534. 131.534. 24 , 03:45 UTC (GMT)
1.53413. 1.53413. 24 , 03:45 UTC (GMT)
1.5342. 1.5342. 24 , 03:44 UTC (GMT)
5.6024. 5.6024. 24 , 03:44 UTC (GMT)
513. 513. 24 , 03:44 UTC (GMT)
7183. 7183. 24 , 03:43 UTC (GMT)
31.01010. 31.01010. 24 , 03:43 UTC (GMT)
1884. 1884. 24 , 03:43 UTC (GMT)
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Teoria: Cos'è la divisibilità dei numeri? Regole di divisibilità

La divisibilità dei numeri

Se abbiamo: 12 : 4 = 3, resto 0 e 15 : 4 = 3, resto 3, possiamo dire che il numero 12 è divisibile con 4, e 15 non è divisibile con 4. Si dice anche che 4 è il divisore di 12, ma non è il divisore di 15.

In generale, si dice che "a" è divisibile con "b", se esiste un numero "n" in modo che a = n b.

"b" si chiama il divisore di "a" ("n" è anche lui il divisore di "a").

0 è dvisibile con qualsiasi numero. Qualsiasi numero "a", diverso da 0, è divisibile con 1 e con lui stesso – che si chiamano divisori impropri.

Regole di divisibilità

Il numero 84 è divisibile con 4 e 3 ed è divisibile anche con 4 3 = 12. Questa cosa non è vera se i due divisori non sono primi tra di loro. In generale, se "a" è divisibile con "m" e "n" è il mcd(m, n) = 1, allora "a" è divisibile anche con (m n).

Stabilire quali sono i divisori, cioè riconoscere da subito il fatto che un numero è divisibile con un'altro è molto utilizzato anche nella semplificazione delle frazioni.

Le regole che stabiliremo per sapere i divisori hanno alla base il fatto che i numeri sono scritti nel sistema decimale. I multipli di dieci sono divisibili con 2 e 5, perché 10 si divide con 2 e 5; i multipli di 100 sono divisibili con 4 e 25, perché 100 è divisibile con 4 e 25; i multipli di 1000 sono divisibili con 8, perché 1000 è divisibile con 8. Tutte le potenze di 10, nella divisione con 3 oppure con 9 hanno il resto uguale con 1.

Grazie alle regole delle operazioni con resto, abbiamo nella divisione con 3 oppure con 9 i seguenti resti: 600 ha un resto uguale a 6 = 1 6 (1 per ogni cento); 240 = 2 100 + 4 10, allora il resto sarà uguale a 2 1 + 4 1 = 6. Nella divisione di un numero con 3 oppure con 9 il resto sarà uguale a quello ottenuto tramite la divisione della somma delle cifre di quel numero con 3 oppure con 9; 7309 ha la somma delle cifre 7 + 3 + 0 + 9 = 19, che non si divide senza resto nemeno con 3 e nemmeno con 9. Quindi 7309 non è divisibile con 3 e nemmeno con 9.

Tutte le potenze pari di 10, 100, 10 000, 1 000 000 ecc., nella divisione con 11 hanno un resto uguale a 1, e le potenze dispari di 10, nella divisione con 11, hanno un resto uguale a 10 oppure 10 - 11 = -1. In questo caso, la somma alternante delle cifre ha lo stesso resto come il numero. Come si calcola la somma alternante viene mostrato nell'esempio presentato qui sotto.

Esempio. 85 976: 8 + 9 + 6 = 23 + 5 + 7 = 12, la somma alternante delle cifre. 23 - 12 = 11. Quindi 85 976 è divisibile con 11.

Un numero è divisibile con:
  • 2, se l'ultima cifra è divisibile con 2
  • 4, se le ultime due cifre formano un numero divisibile con 4;
  • 8, se le ultime tre cifre formano un numero divisibile con 8;
  • 5, se l'ultima cifra è divisibile con 5, quindi 5 e 0;
  • 25, se le ultime due cifre formano un numero divisibile con 25;
  • 3, se la somma delle cifre è divisibile con 3;
  • 9, se la somma delle cifre è divisibile con 9;
  • 11, se la somma alternante delle cifre è divisibile con 11.