9 nu e prim, e număr compus.
9 = 3²;
8 = ? ... 10 = ?
Explicații mai jos.

Un număr compus e un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși. Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime.

Calculează (găsește) toți factorii (divizorii) numărului întreg:
9

Cum se descompune un număr în factori primi

Să învățăm printr-un exemplu, să luăm numărul 220 și să-l descompunem în factori primi.

0) Lista numerelor prime (toate), de la 2 până la 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Pe baza numerelor prime se construiește descompunerea în factori primi a tuturor numerelor compuse.

1) Începem prin împărțirea lui 220 la primul număr prim, 2:
220 : 2 = 110; restul e zero => 220 e divizibil cu 2 => Tocmai am calculat un factor prim al numărului nostru: 2. Așadar, 220 = 2 × 110.

2) Împărțim rezultatul operațiunii anterioare, 110, la 2, din nou:
110 : 2 = 55; restul e zero => 55 e divizibil cu 2 => Am obținut încă un factor prim al numărului nostru: 2. Așadar, 220 = 2 × 2 × 55.

3) Împărțim rezultatul operațiunii anterioare, 55, la 2, din nou:
55 : 2 = 27 + 1; restul e 1 => 55 nu e divizibil cu 2.

4) Împărțim rezultatul operațiunii de la pasul 2, 55, la următorul număr prim, 3:
55 : 3 = 18 + 1; restul e 1 => 55 nu e divizibil cu 3.

5) Împărțim rezultatul operațiunii de la pasul 2, 55, la următorul număr prim, 5:
55 : 5 = 11; restul e zero => 55 e divizibil cu 5 => Am obținut încă un factor prim al numărului nostru: 5. Așadar, 220 = 2 × 2 × 5 × 11.

6) Observăm că 11 este de asemenea număr prim, așa că am obținut deja toți factorii primi ai lui 220.

7) Concluzie, descompunerea lui 220 în factori primi: 220 = 2 × 2 × 5 × 11.
Acest produs de factori primi poate fi scris într-o formă condensată, prin utilizarea exponenților: 220 = 2² × 5 × 11.

Mai multe informații

Teoria fundamentală a aritmeticii spune că orice număr întreg mai mare decât 1 poate fi scris ca produsul unic a unu sau mai multe numere prime, mai puțin ordinea factorilor primi.

1 nu e considerat număr prim, așa că lista numerelor prime începe cu numărul 2. Dacă 1 ar fi considerat număr prim, numărul 15, de exemplu, ar putea fi descompus în două moduri diferite, ca 3 × 5 și ca 1 × 3 × 5; aceste două reprezentări ar fi considerate ca descompuneri diferite ale numărului 15 în numere prime, iar enunțul teoremei de mai sus ar trebui să fie modificat.

Dacă un număr e prim, atunci acesta nu poate fi descompus în alți factori primi, acesta se divide doar cu 1 și cu numărul însuși, iar aceștia sunt numiți și divizori improprii. Un număr compus este orice număr pozitiv mai mare decât 1 care nu e număr prim.

Un număr compus poate fi descompus în factori, după cum se poate vedea mai jos:

Exemplul 1: 6 e divizibil cu 6, 3, 2 și 1, așadar 6 nu e număr prim, este compus; 6 poate fi descompus în factori în mai multe feluri: ca 1 × 6, sau 1 × 2 × 3, sau 2 × 3; însă descompunerea în factori primi este întotdeauna aceeași: 6 = 2 × 3.

Exemplul 2: 120 poate fi descompus în mai multe feluri, ca 4 × 30 sau 2 × 2 × 2 × 15 sau 2 × 2 × 2 × 3 × 5; însă descompunerea în factori primi este întotdeauna aceasta: 120 = 2³ × 3 × 5; - aceasta este forma de scriere condensată, cu exponenți, a versiunii mai lungi: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5.