E întregul 74.207.321 număr prim?

74.207.321 e un număr prim, nu poate fi descompus în alți factori primi;
Explicații mai jos. 74.207.320 = ? ... 74.207.322 = ?

Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime. Un număr compus e un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.

Cum se descompune un număr în factori primi

Învățăm printr-un exemplu, luăm numărul 220 și-l descompunem în factori primi.

0) Avem nevoie de lista primelor numere prime, ordonată în ordine crescătoare, de la 2 până la 100, să zicem: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Pe baza numerelor prime se construiește descompunerea în factori primi a tuturor numerelor compuse.

1) Împarte 220 la primul număr prim, 2:
220 : 2 = 110; rest = 0 => 220 e divizibil cu 2 (2 | 220) => 2 e un factor prim al numărului 220 => 220 = 2 × 110.

2) Împarte rezultatul operațiunii anterioare, 110, la 2, din nou:
110 : 2 = 55; rest = 0 => 110 e divizibil cu 2 (2 | 110) => 2 e încă un factor prim al numărului 220 => 220 = 2 × 2 × 55.

3) Împarte rezultatul operațiunii anterioare, 55, la 2, din nou:
55 : 2 = 27 + 1; rest = 1 => 55 nu e divizibil cu 2.

4) Împarte 55 la următorul număr prim, 3:
55 : 3 = 18 + 1; rest = 1 => 55 nu e divizibil cu 3.

5) Împarte din nou 55 la următorul număr prim, 5:
55 : 5 = 11; rest = 0 => 55 e divizibil cu 5 (5 | 55) => 5 e încă un factor prim al numărului 220 => 220 = 2 × 2 × 5 × 11.

6) Observă că 11 e de asemenea număr prim, așa că am obținut deja toți factorii primi ai lui 220.

7) Concluzie, descompunerea lui 220 în factori primi: 220 = 2 × 2 × 5 × 11.
Acest produs de factori primi poate fi scris sub formă condensată, prin utilizarea exponenților: 220 = 22 × 5 × 11.

Răspuns final:
74.207.321 e un număr prim, nu poate fi descompus în alți factori primi;
74.207.320 = ? ... 74.207.322 = ?

Calculator: descompunerea în factori primi

Numerele prime până la 1.000 | Numerele prime până la 10.000

Ultimele numere descompuse

Teorie: Descompunerea numerelor întregi compuse, în factori primi

Teoria fundamentală a aritmeticii spune că orice număr întreg mai mare decât 1 poate fi scris ca produsul unic a unu sau mai multe numere prime, mai puțin ordinea factorilor primi.

1 nu e considerat număr prim, așa că lista numerelor prime începe cu numărul 2. Dacă 1 ar fi considerat număr prim, numărul 15, de exemplu, ar putea fi descompus în două moduri diferite, ca 3 × 5 și ca 1 × 3 × 5; aceste două reprezentări ar fi considerate ca descompuneri diferite ale numărului 15 în numere prime, iar enunțul teoremei de mai sus ar trebui să fie modificat.

Numerele pozitive întregi care se divid doar cu ele însele și cu numărul 1 se numesc numere prime. Dacă un număr este prim, atunci acesta nu poate fi descompus în alți factori primi, acesta se divide doar cu 1 și cu numărul însuși, iar aceștia sunt numiți și divizori improprii. Unii consideră că 1 nu este divizor impropriu.

Un număr compus este un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși. Un număr compus este orice număr pozitiv mai mare decât 1 care nu e număr prim.

Un număr prim nu poate fi descompus în factori primi, dar un număr care nu e prim (număr compus) poate fi, după cum se poate vedea mai jos:

Exemplul 1: 6 e divizibil cu 6, 3, 2 și 1, așadar 6 nu e număr prim, este compus; 6 poate fi descompus în factori în mai multe feluri: ca 1 × 6, sau 1 × 2 × 3, sau 2 × 3; însă descompunerea în factori primi este întotdeauna aceeași: 6 = 2 × 3.

Exemplul 2: 120 poate fi descompus în mai multe feluri, ca 4 × 30 sau 2 × 2 × 2 × 15 sau 2 × 2 × 2 × 3 × 5; însă descompunerea în factori primi este întotdeauna aceasta: 120 = 23 × 3 × 5; - aceasta este forma de scriere condensată, cu exponenți, a versiunii mai lungi: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5.

Descompunerea numerelor întregi este importantă de știut pentru că ajută la calcularea celui mai mare divizor comun, CMMDC - necesar atunci când simplificăm fracții ordinare, sau la calcularea celui mai mic multiplu comun, CMMMC, a două sau mai multor numere - necesar atunci când se adună sau se scad fracții ordinare pentru a le putea aduce la același numitor, etc.

Exemple de numere prime: 2 este divizibil doar cu 2 și cu 1, deci 2 este număr prim; 13 este divizibil doar cu 13 și cu 1, deci 13 este număr prim;

Iată lista cu numere prime (toate), de la 2 până la 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. E important de menționat că pe baza numerelor prime se construiește descompunerea în factori primi a numerelor compuse.