Calculează cel mai mic multiplu comun al numerelor, CMMMC (585.858.284; 88.545.802)

Metoda 1. Descompunerea numerelor întregi în factori primi:

585.858.284 = 22 × 113 × 17 × 6.473;


88.545.802 = 2 × 157 × 281.993;


Se iau toți factorii primi, la puterile cele mai mari.


Cel mai mic multiplu comun:


cmmmc (585.858.284; 88.545.802) = 22 × 113 × 17 × 157 × 6.473 × 281.993;

cmmmc (585.858.284; 88.545.802) = 22 × 113 × 17 × 157 × 6.473 × 281.993 = 25.937.645.807.561.884

Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:

Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:


Pasul 1. Împarte numărul mai mare la numărul mai mic:
585.858.284 : 88.545.802 = 6 + 54.583.472;
Pasul 2. Împarte numărul mai mic la restul operației de mai sus:
88.545.802 : 54.583.472 = 1 + 33.962.330;
Pasul 3. Împarte restul de la pasul 1 la restul de la pasul 2:
54.583.472 : 33.962.330 = 1 + 20.621.142;
Pasul 4. Împarte restul de la pasul 2 la restul de la pasul 3:
33.962.330 : 20.621.142 = 1 + 13.341.188;
Pasul 5. Împarte restul de la pasul 3 la restul de la pasul 4:
20.621.142 : 13.341.188 = 1 + 7.279.954;
Pasul 6. Împarte restul de la pasul 4 la restul de la pasul 5:
13.341.188 : 7.279.954 = 1 + 6.061.234;
Pasul 7. Împarte restul de la pasul 5 la restul de la pasul 6:
7.279.954 : 6.061.234 = 1 + 1.218.720;
Pasul 8. Împarte restul de la pasul 6 la restul de la pasul 7:
6.061.234 : 1.218.720 = 4 + 1.186.354;
Pasul 9. Împarte restul de la pasul 7 la restul de la pasul 8:
1.218.720 : 1.186.354 = 1 + 32.366;
Pasul 10. Împarte restul de la pasul 8 la restul de la pasul 9:
1.186.354 : 32.366 = 36 + 21.178;
Pasul 11. Împarte restul de la pasul 9 la restul de la pasul 10:
32.366 : 21.178 = 1 + 11.188;
Pasul 12. Împarte restul de la pasul 10 la restul de la pasul 11:
21.178 : 11.188 = 1 + 9.990;
Pasul 13. Împarte restul de la pasul 11 la restul de la pasul 12:
11.188 : 9.990 = 1 + 1.198;
Pasul 14. Împarte restul de la pasul 12 la restul de la pasul 13:
9.990 : 1.198 = 8 + 406;
Pasul 15. Împarte restul de la pasul 13 la restul de la pasul 14:
1.198 : 406 = 2 + 386;
Pasul 16. Împarte restul de la pasul 14 la restul de la pasul 15:
406 : 386 = 1 + 20;
Pasul 17. Împarte restul de la pasul 15 la restul de la pasul 16:
386 : 20 = 19 + 6;
Pasul 18. Împarte restul de la pasul 16 la restul de la pasul 17:
20 : 6 = 3 + 2;
Pasul 19. Împarte restul de la pasul 17 la restul de la pasul 18:
6 : 2 = 3 + 0;
La acest moment, restul e zero, ne oprim:
2 e numărul căutat, ultimul rest diferit de zero.
Acesta e cel mai mare divizor comun.


Cel mai mic multiplu comun, formulă:
cmmmc (a; b) = (a × b) / cmmdc (a; b);


cmmmc (585.858.284; 88.545.802) =


(585.858.284 × 88.545.802) / cmmdc (585.858.284; 88.545.802) =


51.875.291.615.123.768 / 2 =


25.937.645.807.561.884;


Cel mai mic multiplu comun:


cmmmc (585.858.284; 88.545.802) = 25.937.645.807.561.884;

cmmmc (585.858.284; 88.545.802) = 25.937.645.807.561.884 = 22 × 113 × 17 × 157 × 6.473 × 281.993;

Răspuns final:

Cel mai mic multiplu comun:
cmmmc (585.858.284; 88.545.802) = 25.937.645.807.561.884 = 22 × 113 × 17 × 157 × 6.473 × 281.993;
Numerele au factori primi comuni.

cmmmc (4.586; 88.545.802) = ?

Calculator online: CMMMC, cel mai mic multiplu comun

Ultimii cei mai mici multipli comuni, CMMMC, calculați

Teorie: ce este și cum se calculează cel mai mic multiplu comun CMMMC al numerelor întregi

60 este un multiplu comun al numerelor 6 și 15, căci 60 este un multiplu al lui 6 și este și un multiplu al lui 15. Dar există o infinitate de multipli comuni ai lui 6 și 15.

Dacă "v" este un multiplu al lui "a" și "b", atunci toți multiplii lui "v" sunt și multiplii lui "a" și "b".

Câțiva multipli comuni ai lui 6 și 15 sunt: 30, 60, 90, 120... Dintre ei, 30 e cel mai mic și spunem că 30 e cel mai mic multiplu comun al lui 6 și 15, abreviat CMMMC.

Dacă e = cmmmc (a; b), atunci "e" conține toți factorii primi care intervin în descompunerile lui "a" și "b", la puterile cele mai mari.

Pe baza acestei reguli, calculăm cel mai mic multiplu comun, CMMMC, al celor trei numere, în exemplul de mai jos:

  • 40 = 23 × 5
  • 36 = 22 × 32
  • 126 = 2 × 32 × 7
  • cmmmc (40; 36; 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520