Calculează cel mai mare divizor comun al numerelor, CMMDC (300.918.942.912; 250.216.249)

cmmdc (300.918.942.912; 250.216.249) = 1.
Numere coprime (prime între ele).

Metoda 1. Descompunerea numerelor întregi în factori primi. Metoda 2. Algoritmul lui Euclid. Explicații mai jos.

Metoda 1. Descompunerea numerelor întregi în factori primi:

300.918.942.912 = 26 × 3 × 7 × 53 × 4.224.491;
250.216.249 = 211 × 1.185.859;

Se iau toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici.
DAR... Cele două numere nu au factori primi comuni.

Cel mai mare divizor comun:
cmmdc (300.918.942.912; 250.216.249) = 1;
numere coprime (prime între ele).

Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:

Pasul 1. Împarte numărul mai mare la numărul mai mic:
300.918.942.912 : 250.216.249 = 1.202 + 159.011.614;
Pasul 2. Împarte numărul mai mic la restul operației de mai sus:
250.216.249 : 159.011.614 = 1 + 91.204.635;
Pasul 3. Împarte restul de la pasul 1 la restul de la pasul 2:
159.011.614 : 91.204.635 = 1 + 67.806.979;
Pasul 4. Împarte restul de la pasul 2 la restul de la pasul 3:
91.204.635 : 67.806.979 = 1 + 23.397.656;
Pasul 5. Împarte restul de la pasul 3 la restul de la pasul 4:
67.806.979 : 23.397.656 = 2 + 21.011.667;
Pasul 6. Împarte restul de la pasul 4 la restul de la pasul 5:
23.397.656 : 21.011.667 = 1 + 2.385.989;
Pasul 7. Împarte restul de la pasul 5 la restul de la pasul 6:
21.011.667 : 2.385.989 = 8 + 1.923.755;
Pasul 8. Împarte restul de la pasul 6 la restul de la pasul 7:
2.385.989 : 1.923.755 = 1 + 462.234;
Pasul 9. Împarte restul de la pasul 7 la restul de la pasul 8:
1.923.755 : 462.234 = 4 + 74.819;
Pasul 10. Împarte restul de la pasul 8 la restul de la pasul 9:
462.234 : 74.819 = 6 + 13.320;
Pasul 11. Împarte restul de la pasul 9 la restul de la pasul 10:
74.819 : 13.320 = 5 + 8.219;
Pasul 12. Împarte restul de la pasul 10 la restul de la pasul 11:
13.320 : 8.219 = 1 + 5.101;
Pasul 13. Împarte restul de la pasul 11 la restul de la pasul 12:
8.219 : 5.101 = 1 + 3.118;
Pasul 14. Împarte restul de la pasul 12 la restul de la pasul 13:
5.101 : 3.118 = 1 + 1.983;
Pasul 15. Împarte restul de la pasul 13 la restul de la pasul 14:
3.118 : 1.983 = 1 + 1.135;
Pasul 16. Împarte restul de la pasul 14 la restul de la pasul 15:
1.983 : 1.135 = 1 + 848;
Pasul 17. Împarte restul de la pasul 15 la restul de la pasul 16:
1.135 : 848 = 1 + 287;
Pasul 18. Împarte restul de la pasul 16 la restul de la pasul 17:
848 : 287 = 2 + 274;
Pasul 19. Împarte restul de la pasul 17 la restul de la pasul 18:
287 : 274 = 1 + 13;
Pasul 20. Împarte restul de la pasul 18 la restul de la pasul 19:
274 : 13 = 21 + 1;
Pasul 21. Împarte restul de la pasul 19 la restul de la pasul 20:
13 : 1 = 13 + 0;
La acest moment, restul e zero, ne oprim:
1 e numărul căutat, ultimul rest diferit de zero.
Acesta e cel mai mare divizor comun.

Cel mai mare divizor comun:
cmmdc (300.918.942.912; 250.216.249) = 1;
numere coprime (prime între ele).


>> cmmdc (601.837.885.824; 500.432.498) = ?

>> Cum se simplifică fracția: 300.918.942.912/250.216.249

Răspuns final:
Cel mai mare divizor comun:
cmmdc (300.918.942.912; 250.216.249) = 1;
Numere coprime (prime între ele).

>> cmmdc (601.837.885.824; 500.432.498) = ?

>> Cum se simplifică fracția: 300.918.942.912/250.216.249

Calculator: calculează cmmdc, cel mai mare divizor comun

Ultimii cei mai mari divizori comuni, cmmdc, calculați

Teorie: ce este și cum se calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numerelor întregi

Dacă "t" este un divizor al lui "a", atunci în descompunerea în factori primi a lui "t" apar numai factori primi care apar și în descompunerea lui "a" și care pot avea exponenții cel mult egali cu cei care intervin în descompunerea lui "a".

De exemplu, 12 este divizorul lui 60:

  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" în factori primi conține numai factori primi care intervin și în descompunerile lui "a" și "b", fiecare factor la o putere mai mică.

De exemplu, 12 este divizorul comun al lui 48 și 360. Din descompunerea în factori primi:

  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Se observă că 48 și 360 au mai mulți divizori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24... Dintre ei, 24 este cel mai mare divizor comun (cmmdc) al lui 48 și 360.

Cel mai mare divizor comun al lui "a" și "b" este produsul tuturor factorilor primi care intervin în descompunerile lui "a" și "b", la puterile cele mai mici.

Pe această regulă se bazează aflarea celui mai mare divizor comun al mai multor numere, după cum reiese din exemplul de mai jos:

  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt: 2, puterea sa cea mai mică este min. (2; 3; 4) = 2; 3, puterea sa cea mai mică este min. (2; 2; 2) = 2;
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252

Dacă două numere, "a" și "b", nu au alt divizor comun decât 1, cmmdc (a; b) = 1, numerele "a" și "b" se numesc prime între ele (coprime).

Dacă "a" și "b" nu sunt prime între ele, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este și un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".