Calculator: calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numerelor întregi

Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere întregi

Ultimii divizori comuni calculați


Teorie: cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numerelor întregi

Dacă "t" este un divizor al lui "a", atunci în descompunerea în factori primi a lui "t" apar numai factori primi care apar și în descompunerea lui "a" și care pot avea exponenții cel mult egali cu cei care intervin în descompunerea lui "a".

De exemplu, 12 este divizorul lui 60:

  • 12 = 2 * 2 * 3 = 22 * 3
  • 60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 22 * 3 * 5

Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" în factori primi conține numai factori primi care intervin și în descompunerile lui "a" și "b", fiecare factor la o putere mai mică.

De exemplu, 12 este divizorul comun al lui 48 și 360. Din descompunerea în factori primi:

  • 12 = 22 * 3
  • 48 = 24 * 3
  • 360 = 23 * 32 * 5
  • Se observă că 48 și 360 au mai mulți divizori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24... Dintre ei, 24 este cel mai mare divizor comun (cmmdc) al lui 48 și 360.

Cel mai mare divizor comun al lui "a" și "b" este produsul tuturor factorilor primi care intervin în descompunerile lui "a" și "b", la puterile cele mai mici.

Pe această regulă se bazează aflarea celui mai mare divizor comun al mai multor numere, după cum reiese din exemplul de mai jos:

  • 1.260 = 22 * 32
  • 3.024 = 24 * 32 * 7
  • 5.544 = 23 * 32 * 7 * 11
  • Factorii primi comuni sunt: 2, puterea sa cea mai mică este min. (2; 3; 4) = 2; 3, puterea sa cea mai mică este min. (2; 2; 2) = 2;
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 * 32 = 252

Dacă două numere, "a" și "b", nu au alt divizor comun decât 1, cmmdc (a; b) = 1, numerele "a" și "b" se numesc prime între ele (coprime).

Dacă "a" și "b" nu sunt prime între ele, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este și un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".

Citește mai mult: Algoritmul lui Euclid